MODELO  a + b = x.

Son los cuatro problemas más fáciles, por los que se debe iniciar el proceso y abordables desde la educación infantil. Existe una relación directa entre el enunciado de los datos y su reflejo en la operación. Dentro de su sencillez, cabe distinguirlos por pequeños matices. De más fácil a más complejo serían:

CAMBIO 1. “Tengo 8 canicas y gano 3. ¿Cuántas tengo ahora?” 

El modelo es 8 + 3 = x. Se trata de incrementar la misma cantidad, sin matizaciones ni distinciones. Lo que desencadena el problema es el factor tiempo.
COMBINACIÓN 1. “Tengo 8 canicas rojas y 3 blancas. ¿Cuántas tengo en total?”

Como en el caso anterior, el modelo es 8 + 3 = x. El único cambio es que ambas cantidades tienen una característica diferencial (el color), que es la que desencadena el problema.

COMPARACIÓN 3. “Tengo 5 canicas y tú tienes 3 más que yo. ¿Cuántas tienes tú?”

El modelo es 5 + 3 = x, pero se dan dos cambios respecto a los problemas anteriores. Por una parte, la suma se obtiene a partir de una premisa relacional, que hay que haber trabajado previamente. Por el otro, se asimila la cantidad “tú” a la cantidad “yo + 3”. Ambos aspectos son más difíciles de explicar que de asimilar por los niños.

IGUALACIÓN 5. “Tengo 5 canicas. Si me dieran 3 más tendría las mismas que tú. ¿Cuántas tienes tú?”

Respecto al problema de Comparación 3 añade el matiz de la igualación. Pero por lo demás vale la explicación anterior.

     MODELO x – a = b.

CAMBIO 6. “He perdido 5 canicas y me quedan 3. ¿Cuántas tenía?”

El modelo es  x – 5 = 3. Es más difícil que todos los anteriores porque exige su transformación en uno de suma, y ello implica un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias.

COMPARACIÓN 6. “Tengo 5 canicas, y tengo 3 menos que tú. ¿Cuántas tienes tú?”

El modelo es x – 3 = 5. La complicación de este problema radica en que las dos posibles vías para su solución exigen transformaciones conceptuales. La primera requiere dos: previa a la transformación de la resta en suma, ha de cambiar el orden en que aparecen los datos. La segunda vía es la más sencilla: se ha de entrenar al alumno en la equivalencia de las proposiciones relacionales. De este modo, el alumno debe aprender a pasar del enunciado “Tengo 5 canicas, y tengo 3 menos que tú”, a este otro: “Tengo 5 canicas, y tú tienes 3 más que yo”. De este modo, el problema se convierte en uno de CM3, notablemente más sencillo.

IGUALACIÓN 4. “Tengo 5 canicas. Si tú perdiera s 3 tendrías las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?”

Con el matiz añadido de la igualación, se puede trasladar aquí todo lo que hemos dicho en Comparación 6. 

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación

   Correos como el anterior me hacen pensar que lo que está explicado no siempre está entendido. Como es muy posible que no me haya explicado bien, voy a intentar hacerlo mejor.

   El actual sistema de cálculo viene de muchos años atrás. De muchísimos. Se introduce en Europa muy a principios del siglo XIII. Desde el primer momento, su finalidad era conseguir que las personas calcularan con rapidez y exactitud, utilizando una técnica nueva (la lógica numerosa) que prescindía de los ábacos (lógica especiosa) y que sustituía a las letras que representaban a los números por otros signos gráficos (nuestras cifras actuales). Para los que sigan pensando en el ábaco como gran panacea, hay que recordarles que es una herramienta de cálculo muy antigua, cuya virtualidad consistía en poder operar con objetos porque por aquel tiempo los números se representaban por letras. ¿Han probado a multiplicar o dividir números… romanos?

   Esta finalidad se traslada a la escuela. Era algo muy necesario. La carencia de máquinas de calcular así lo exigía. No se trataba, por tanto, de utilizar la matemática y el cálculo para educar al alumno, sino de utilizar las potencialidades del niño para poseer una herramienta de cálculo que, de otro modo, no se tendría. Ese era el fin que se perseguía, expreso y tácito. El fin de la enseñanza era que los alumnos hicieran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones deprisa y bien, y no tanto que aprendieran a sumar, restar, multiplicar y dividir. A ese fin y a la eficacia se sacrificaron todos los aspectos matemáticos y metodológicos. Hoy esa finalidad sigue latente, aunque lo que se exprese en los documentos oficiales sea otra cosa diferente. Cuando uno contempla las tareas de cálculo que han de realizar los alumnos, el modo en que las abordan y la forma en que las resuelven, no queda más remedio que pensar que no ha pasado el tiempo y que seguimos en las mismas de antes. Y hay que cambiar de finalidad.

   Respecto a que se aprendan cosas de memoria aunque no se entiendan, porque el futuro las iluminará, me recuerda la justificación de la Iglesia respecto al aprendizaje memorístico del Catecismo: que se lo aprendan de memoria aunque no lo entiendan, que ya, cuando sean adultos, entenderán lo que dice. Y no es que me parezca mal del todo que haya contenidos que el alumno deba memorizar aunque no pueda comprenderlos. Pero sí me parece lamentable que sea así cuando, trabajando de otra manera, esa misma noción o conocimiento puede ser perfectamente comprendida y asimilada.

   Repito lo que se ha dicho muchas veces y por personas de mucha autoridad. Hace falta cambiar la finalidad. Esta debe ser capacitar al sujeto para que adquiera, entienda y sepa aplicar los conocimientos y las herramientas  matemáticas en su vida ordinaria. En definitiva, en hacer matemáticamente competentes a los educandos. Por eso, ya no se debe tratar, como es lógico, de hacer cálculos mecánicos, sino de aprovechar las potencialidades formativas del cálculo (y de la matemática en general) para favorecer el desarrollo intelectual del sujeto y el acrecentamiento de su competencia matemática.

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación.

Enlace=>  Compensar

La operación de compensar no implica situaciones de igualación tal y como estas están definidas en la bibliografía al uso. En una situación de igualación, una de las cantidades permanece fija, mientras que es la otra la que experimenta variaciones. En el caso de la compensación, ambas cantidades experimentan cambios y de un tipo muy peculiar: son simultáneos e inversos. Es verdad que se han de igualar las cantidades, pero no se sabe en qué momento se va a producir esta igualación. Es más, averiguarlo es el paso previo para la solución de la operación.

En realidad, la operación de compensar es una suma truncada o interrumpida. Pero es una suma diferente, pues presenta, respecto al concepto tradicional, dos diferencias fundamentales. La primera es que en una suma de dos sumandos se va añadiendo uno de ellos al otro, hasta que se agota o desaparece el que se va añadiendo. En el caso de la compensación, el proceso es idéntico, pero sólo hasta que ambos sumandos alcanzan el mismo cardinal. La segunda es que, mientras en la suma el resultado final es el cardinal del sumando al que se ha acumulado el otro, en la operación de compensar el resultado final puede ser ese si es el que se pide, pero también puede ser la suma de las agregaciones que se han realizado hasta que se ha alcanzado la igualdad entre ambos sumandos. O dicho de otra manera: tenemos dos soluciones.

Pongamos un ejemplo para aclarar lo explicado. En el caso de una adición  simple, como puede ser 68+42, se sigue un proceso como el que explicamos. En esencia, se irán acumulando los 42 elementos del segundo sumando en el primero. Se hará hasta que se agote el sumando 42, y el resultado será lo que resulte de tal acumulación (110). En el caso de la operación de reparto igualatorio, se hace trasvase siempre desde el mayor al menor, y sólo hasta que se igualan ambos sumandos. En este caso, cuando se traspasan 13, ambos sumandos quedan en 55. El resultado puede ser tanto la igualación como la parte del sumando mayor que se ha traspasado al menor (13).

La operación de reparto igualatorio puede subsumir en un solo paso o etapa hasta un problema, con el enfoque tradicional, de dos o tres operaciones. Se corresponderían con los correspondientes a la categoría semántica de “Compartir el todo”, según la terminología de Nesher y Herskovitz. Normalmente hay dos vías alternativas para su resolución. La más general es la suma de las cantidades iniciales y la posterior división por dos para hallar el punto de igualdad. A partir de ahí, se detrae esa cantidad del sumando mayor para averiguar el cardinal del traspaso. En el ejemplo que venimos usando sería: 68+42= 110; 110: 2= 55; 68-55=13. Trece hay que pasar a 42 y de este modo ambas cantidades se igualan a 45. La segunda es más rápida, más difícil de conceptualizar y tiene más complicada aplicación cuando se trate de compensar en el caso de que hubiera tres sujetos o más. En el mismo ejemplo: primero se establece la diferencia (68-42=26) y luego esa diferencia se divide entre dos (26:2=13). Se obtiene así directamente el resultado si es que solo se pregunta por lo que se pasa de una parte a la otra. Si además se quiere saber la cantidad final de cada parte, hay que añadir otra operación. En cualquier caso es un problema difícil. Nótese que es de los pocos que ofrece sólo dos datos y, sin embargo, puede comprender hasta tres operaciones.

¿Cuál es nuestro propósito al introducir esta nueva operación? No, desde luego, que resuelvan los alumnos las compensaciones por ensayo y error. Pero sí que, antes de abordar la solución aritmética, entiendan conceptualmente qué significa la compensación, qué características tiene y cómo pueden desarrollar una capacidad estimativa que les ahorre los cálculos cuando la precisión que se les exija lo permita.

Para terminar, les invitamos a ver el vídeo que recogió la primea operación de reparto igualatorio.

Enlace=>  Reparto Igualatorio

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación. 

No se puede hablar de procedimientos o estrategias para la enseñanza de cualquier vocablo. El  aprendizaje de vocablos difiere dependiendo de la dificultad de cada uno de ellos, de su morfología, de lo que ya conocen del vocablo los alumnos, del nivel de exigencia que fija el profesor para cada vocablo, de lo que desea el profesor que el alumno sea capaz de hacer con el vocablo después. Es importante tener presente que todas las tareas de aprendizaje de los vocablos no son iguales. “What is clear is that not all the procedures used to teach vocabulary are equally effective” (Carr y Wixson, 1986)

Graves (2009) considera que existen siete tareas a las que se enfrentan los alumnos cuando aprenden vocabulario:

1. Aprender un vocabulario básico oral.
2. Aprender a leer palabras conocidas.
3. Aprender nuevos vocablos que representan conceptos conocidos.
4. Aprender nuevos vocablos que representan  nuevos conceptos.
5. Aprender nuevos significados de vocablos conocidos.
6. Clarificar y enriquecer el significado de vocablos conocidos.
7. Incorporar vocablos al vocabulario expresivo de los alumnos.

Recomienda Graves (2009) que cuando se diseñen ejercicios y actividades para la enseñanza y el aprendizaje del vocabulario, es conveniente tener en cuenta estos principios:

1. Incluir información sobre definición y contexto en el que aparecen los vocablos que van a ser enseñados.
2. Implicar a los alumnos en el procesamiento activo y profundo de los vocablos: el significado, relacionar ese significado con la información almacenada en la memoria de los alumnos, trabajar con esos vocablos de manera creativa. Esto significa que los alumnos hagan una definición propia de los vocablos, que los utilicen  en diversas situaciones, establecer semejanzas y diferencias  entre el nuevo vocablo y otros ya conocidos.
3. Proporcionar a los alumnos múltiples exposiciones al vocablo que se aprende.
4. Revisar,  ensayar y recordar el vocablo en varios contextos después de haberlo aprendido.
5. Envolver a los alumnos en discusiones sobre el significado del vocablo aprendido.
6. Dedicar una cantidad suficiente de tiempo al aprendizaje del vocabulario.

Es ahora el momento de concretar los ejercicios y estrategias para la enseñanza y aprendizaje del vocabulario. Blachowicz (2006) agrupa los ejercicios de manera muy práctica y sugestiva a la hora de enseñar sistemáticamente el vocabulario:

• Visualizar la relación entre vocablos y conceptos (redes semánticas, mapas, organizadores…).
• Agrupar vocablos en conjuntos relacionados.
• Jerarquizar los conceptos en mapas.
• Relacionar nuevos vocablos con las experiencias previas de los alumnos (a través de gráficos…).
• Presentar las palabras con imágenes, fotos, dibujos…
• Juegos diversos.

El lector interesado puede consultar con provecho las fuentes que ofrecemos en la bibliografía.  En ellas  encontrará ejercicios variados.

BIBLIOGRAFÍA

Carr, E. y Wixson, K. (1986). Guidelines for evaluating vocabulary instruction. Journal of Reading, 29, 588-595.

Graves, M.F. (2009). Teaching Individual Words.TeachersCollegeColumbiaUniversity. International Reading Association.

Blachowicz, C. y Fisher, P. (2006). Teaching Vocabulary in All Classrooms. 3^rd. edition. Pearson.

Los problemas de dos operaciones son especialmente difíciles para los niños. No es complicado averiguar por qué y hay una amplia literatura científica que da cuenta de ello. Para nuestro propósito, baste pensar que en un problema de una operación aparecen los datos y la pregunta. En uno de dos operaciones aparecen los datos de la primera operación, pero no la pregunta, mientras que en la segunda operación sí aparece la pregunta, pero solo uno de los datos. Véase el caso siguiente: “Un bosque con 2145 árboles se incendia y arden 368. Después plantan 325 árboles más. ¿Cuántos árboles hay ahora?” Es evidente que la primera operación (2145-368) no tiene pregunta, y que la segunda (1777+325) no tiene el dato de los 1777 árboles.

Por lo anterior, la sumirresta facilita mucho todo el proceso. Es fácil pasar directamente del texto al formato del algoritmo, y luego permite múltiples posibilidades de desarrollar los cálculos de uno u otra manera. La resolución clásica obliga a realizar primero una operación y luego otra, mientras que aquí se pueden abordar los cálculos sucesiva o simultáneamente.

Recordamos los trece problemas de restar:

Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación.

            ¿Por qué decimos que es tan importante este hallazgo. Por dos razones importantísimas. La primera, porque delinea un nuevo campo de operaciones, un nuevo territorio para ejecutar el cálculo, en el que toman carta de naturaleza nuevas estrategias. Y la segunda es porque convierte, de golpe y sin transición, muchos problemas de dos operaciones que son difíciles para los niños (todos los de dos restas y todos los de una suma y una resta) en problemas de una operación, simplificando enormemente la complejidad de su comprensión y su realización?

            Ocupémonos de la primera razón, y posteriormente analizaremos la que queda. En el caso de la doble resta, se abren las posibilidades de cálculo porque el alumno o alumna puede, como alternativa más parsimoniosa, ir descontando los sustraendos en el orden en que aparecen. Es lo que ocurre en la siguiente foto. El niño descuenta primero los 247 euros, y luego los 324. Obrando así, se prolonga o repite la forma de obrar en la resolución de una sustracción de dos términos. Estamos en una resolución sucesiva, que es la forma típica con la que los niños se inician en la resolución de sumas de más de dos sumandos.

            La siguiente foto nos ofrece otro abanico de posibilidades. La niña ha ido resolviendo la operación de manera simultánea, esto es, “quitando” simultáneamente de los dos sustraendos. Nótese que lo ha hecho de una forma bastante ortodoxa: primero sustrae todas las centenas, luego las decenas y, por último, nos sorprende restando sucesivamente las unidades restantes. Hemos de insistir en algo importante. La alumna asocia, suma, partes de dos números que tiene que quitar. Supone un alto nivel de comprensión de la estructura aditiva.

            Aquí tenemos un nuevo caso de simultaneidad. Ha retirado de una vez las centenas y decenas del primer sustraendo y las centenas, las unidades y la mitad de las decenas del segundo. Luego sustrae una unidad de cada uno de ellos, en otro paso más vuelve a quitar otra unidad del segundo sustraendo y, finalmente, quita todo lo que queda. Esta es una conducta que en ocasiones calificamos como de regodeo, porque solo esto explica que la alumna sea capaz de realizar el primer cálculo (suma mentalmente 240 y 314, y luego sustrae el resultado de 856), y luego se demore tanto en lo que queda.

           En el caso de esta foto el alumno ha trabajado de forma sucesiva. Pero como posee un alto nivel de cálculo ha quitado de una vez cada uno de los sustraendos. Supone una forma económica de realizar los cálculos.

            Última foto. Es notable la comprensión del alumno (tiene 8 años, es el comienzo de 3º). Suma mentalmente ambos sustraendos, pese a que ambos tienen delante el signo negativo, y el resultado lo extrae de una vez, en un solo cálculo, del minuendo de la operación.

            ¿Es o no una nueva ampliación del campo de operaciones?

           Para ver a los niños en acción:

La selección de los vocablos a enseñar sistemáticamente

                A la hora de concretar la programación didáctica del vocabulario (de centro, ciclo o aula), la preocupación del profesorado es determinar qué vocablos han de ser enseñados sistemáticamente.

Una clasificación de los vocablos que consideramos muy útil para la selección de vocablos es la que proponen Beck, McKeown y Kucan (2002). Según estas autoras, existen tres niveles de vocablos: en el nivel 1 estarían las palabras más básicas que casi nunca requieren su enseñanza porque están en el vocabulario oral de casi todos los alumnos (playa, bicicleta, balón); en el nivel 3 se sitúan las palabras con baja frecuencia de uso que suelen aprenderse en las distintas áreas o materias (ensenada, algoritmo, istmo); los vocablos del nivel 2 son vocablos muy usados por hablantes maduros, cuyo aprendizaje procura un uso cualificado del lenguaje y, por tanto, reclaman su enseñanza sistemática. Por su importancia y utilidad, por su frecuencia y su potencial instructivo, las palabras del nivel 2 son la fuente básica en la selección de vocablos cuyo aprendizaje desea promoverse sistemáticamente.

El problema que se plantea es de dónde elegir vocablos de nivel 2, en qué fuentes pueden encontrarse. Y cómo sabemos identificar las palabras de nivel 2. En el caso de Estados Unidos, se ha avanzado bastante en el estudio de los vocablos de la lengua escrita (libros y otros material) que se utilizan en la escuela hasta final de la enseñanza media (Nagy y Anderson, 1984; Zeno, Ivens, Millard y Duvvuri, 1995) y en el conocimiento de los vocablos más y menos frecuentes (Hierbert, 2005; Graves, Sales y Ruda, 2008). En estos trabajos puede encontrar el profesorado una magnífica fuente de selección de vocablos. En nuestro caso, puede afirmarse que existen algunos trabajos, algunos demasiado antiguos (García Hoz, 1953, 1976; Ministerio de Educación y Ciencia, 1986). La Real Academia viene realizando estudios lexicográficos, algunos de los cuales pueden ser útiles en la escuela como base para la selección de vocablos del nivel 2, referidos al español hablado. Nos referimos al Corpus de Referencia para el Español Actual (CREA), en el  que se ofrecen listados de las 1000, 5000 y 10000 formas más frecuentes, y la lista total de frecuencias. Manejar estas fuentes podría exigir un tiempo del que no dispone el profesorado.

Los centros que tienen programada la selección de libros que han de leer sus alumnos (o les han de ser leídos) durante cada curso disponen de una fuente práctica de selección de vocablos. De estos libros se pueden extraer los vocablos de nivel 2 que cumplan sus características. Otras fuentes pueden ser las noticias de todo tipo (científico, social, cultural…) que se producen en el seno de la sociedad. Insistimos en que se trata de seleccionar vocablos de nivel 2. Los de nivel 1, por muy conocidos verbalmente, solo exigen el aprendizaje lector correspondiente. Los de nivel 3 casi siempre surgen en las áreas o asignaturas científicas.

Una cuestión que se plantean algunos profesores es la siguiente: ¿cómo puedo saber cuándo un vocablo es de nivel 2? La mejor respuesta es: utilizando el propio juicio del docente. Si a ello añadimos la práctica repetida y consciente, el problema quedará solucionado.

Otra cuestión: ¿Cuántos vocablos para cada curso hay que seleccionar? La respuesta deben darla los equipos de profesores de acuerdo con la realidad sociocultural del alumnado.

Dejamos para el próximo post la cuestión de los métodos y actividades a seguir en la enseñanza y  aprendizaje del vocabulario sistemático.

BIBLIOGRAFÍA

Beck, I.L.,  McKeown, M. y Kucan, L. (2002). Bringing Words to Life. Robust Vocabulary Instruction. TheGuilford Press.

García Hoz, V. (1953). Vocabulario usual, vocabulario común y vocabulario fundamental: determinación y análisis de sus factores. Madrid. CSIC.

García Hoz, V. (1976). El vocabulario general de orientación científica y sus estratos: bases para una enseñanza vertebrada. Madrid. CSIC.

Graves, M.F., Sales, G.C. y Ruda, M. (2008). The First 4000 words. Minneapolis: Seward Inc.

Hierbert, E.H. (2005) In pursuit or an effective, efficient vocabulary progtam. En E.H.Hiebert y M.L. Kamil, (eds.) (2005). Teaching and Learning Vocabulary. Bringing Research to Practice. Lawrence Erlbaum Associates.

Ministerio de Educación y Ciencia y Editorial Espasa Calpe (1989). Vocabulario Básico en la EGB. Madrid.

Nagy, W.E. y Anderson, R.C. (1984). How many words there in printed school English? Reading Research Quarterly, 19, 304-330.

Real Academia Española (2008). Corpus de Referencia del Español Actual.

Zeno, S.M., Ivens, S.H., Millard, R.T. y Duvvuri, R. (1995). The educator´s word frequency guide. Brewster,NY: Touchstone Applied Science Associates.

La exposición al lenguaje oral y la lectura en sus diversas modalidades son dos medios indispensables para el aprendizaje del vocabulario. Junto con la enseñanza sistemática del vocabulario, constituyen las tres fuentes de que se alimenta el desarrollo del vocabulario.

Una costumbre tradicional en la enseñanza del vocabulario ha consistido en una mínima instrucción. Se ha puesto el énfasis en la memorización de definiciones, aunque este procedimiento no fuera muy efectivo (Stahl, 2005). Se ha pensado que para enseñar vocabulario había que combinar la búsqueda de palabras en el diccionario con su escritura y memorización. Otro método común ha sido inferir el significado de las palabras del contexto en que se encuentran (Nagy, 1988). El método basado en las definiciones, como es sabido, ha planteado diversos problemas: las definiciones no son adecuadas (no abundan los buenos diccionarios), las que se dan en los glosarios no son apropiadas al texto del que surgen. Todo ello sin olvidar que este método de enseñanza, utilizado en exclusiva, no es suficiente. El contexto como fuente de aprendizaje ha probado su eficacia, como ya hemos comentado en algún post anterior. Pero no debe ser utilizado en exclusiva. Todos hemos tenido la experiencia de encontrarnos bloqueados ante vocablos de un texto cuyo significado no hemos sido capaces de inferir. Aunque aprender el significado de vocablos por el contexto puede ser un modo “natural” de aprender vocabulario, no puede decirse que los niños más jóvenes y los alumnos menos capaces puedan aprovecharse de él (McKeown,, 1985, citado por Nagy, pág. 38). La enseñanza del vocabulario a través de ambos métodos (definiciones más contexto) es mejor que cada uno por separado, pero sigue siendo insuficiente. Hay que acudir a la enseñanza intensiva del vocabulario, es decir, a  la enseñanza explícita y sistemática del vocabulario. La enseñanza sistemática del vocabulario proporciona un conocimiento más profundo de las palabras que el que fomentan el contexto y la lectura independiente, permite explicar a los alumnos la riqueza conceptual de las palabras, el estudio de su estructura, el conocimiento más profundo de las palabras (Allen, 1999). Desde esta perspectiva, es necesario responder a las siguientes preguntas: ¿Qué vocablos enseñar? ¿Con qué métodos?

Antes de responder estas dos cuestiones, conviene que nos detengamos en algunos aspectos que son previos y ayudan al profesorado en la selección de vocablos y en la elección de los métodos para la enseñanza del vocabulario.

En primer lugar, ¿Qué significa conocer un vocablo? Cuando nos planteamos que nuestros alumnos aprendan sistemáticamente el significado de determinados vocablos que hemos seleccionado, ¿pretendemos que tengan un sentido general de los mismos, un sentido parcial, un sentido básico o un conocimiento rico y descontextualizado? El conocimiento de los vocablos comprende varios aspectos que hay que tener presentes cuando aspiramos a que nuestros alumnos los aprendan: sus elementos polisémicos, el carácter incremental del aprendizaje de los vocablos (cada vez aprendemos aspectos nuevos de vocablos conocidos), las interrelaciones entre diferentes vocablos (vehículo, automóvil, moto; falúa, velero, yate, catamarán, velero),  su heterogeneidad (nombres concretos, abstractos, palabras con función conectiva) (Nagy y Scott, 2000). Conviene que el profesorado tenga en mente al elaborar el programa el vocabulario.

En segundo lugar, ¿Cuántos vocabularios tenemos? (Graves, 2009). Hay que recordar que todos tenemos cuatros vocabularios: vocabulario que podemos entender cuando escuchamos, vocabulario que podemos leer, vocabulario que usamos al hablar y vocabulario que utilizamos cuando escribimos. Cada uno de ellos tiene sus peculiaridades y es imprescindible tenerlo en cuenta cuando se determina el vocabulario sistemático en la programación didáctica.

Procede ahora abordar el importante asunto de qué vocablos seleccionar. Lo tratamos en el próximo post.

BIBLIOGRAFÍA

Allen, J. (1999). Words, Words, Words. Teaching Vocabulary in Grades 4-12.

Graves, M.F. (2009). Teaching Individual Words. Teachers College Columbia University. International Reading Association.

Nagy, W.E. (1988). Teaching Vocabulary to Improve Reading Comprehension. National Council of Teachers of English. International Reading Association. Stenhouse Publishers.

Nagy,W.E. y Scott, J.A. (2000). Vocabulary processes. En M. Kamil, P. Mosenthal, P.D. pearson and R. Barr (eds.) Handbook of reading research. Vol. 3. Longman.

Stalhl, S.A. (2005). Four Problems with Teaching Word Meanings. En E.H.Hiebert y M.L. Kamil, (eds.) (2005). Teaching and Learning Vocabulary. Bringing Research to Practice. Lawrence Erlbaum Associates.

Tengo 17 y me gasto 9. ¿Cuántos me quedan?
Tengo 9. Después de jugar tengo 17. ¿Cuánto he ganado?
Tengo 17.Después de jugar me quedan 9. ¿Cuánto he perdido?
Me han dado 9, y con las que tenía junto 17. ¿Cuántas tenía?
Hay 17 caramelos de fresa y de menta. 9 son de menta. ¿Cuántos son de fresa?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas tengo más que tú?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas tienes menos que yo?
Tengo 17 y tú tienes 9 menos que yo. ¿Cuántas tienes tú?
Tengo 17 y tengo 9 más que tú. ¿Cuántas tienes tú?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas te tienen que dar para que tengas las mismas que
yo?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas tengo que perder para que me queden las
mismas que a ti?
Tengo 17, y si a ti te dan 9 tienes las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?
Tengo 17, y si pierdo 9 me quedan las mismas que a ti. ¿Cuántas tienes tú?

Son trece problemas diferentes y una sola operación. La resta se queda pequeña.
Si analizamos despacio el sentido de los problemas, los podemos agrupar en cuatro
categorías, que son las que siguen:

DETRAER O QUITAR. Son los problemas 1, 8, 9, 12 y 13. Son situaciones en las que
hay una única cantidad, de la que se detrae otra y se pregunta por lo que queda. Nótese
que en el caso de los problemas 9 y 12 hay que hacer previamente una transformación
en el enunciado para que encajen en este tipo.

COMPARAR. Son los problemas 6 y 7. Hay dos cantidades diferentes. No se hace nada
con ellas (de ninguna se quita, a ninguna se le añade nada), salvo establecer cuál tiene
más o menos.

ESCALERA ASCENDENTE. Son los problemas 2, 4, y 10. Se parte de una cantidad
determinada y se va añadiendo hasta que se llega a otra cantidad mayor, también
expresa en el problema. Por el sentido es más una operación de sumar, puesto que se
ha de ir añadiendo a la cantidad menor. La suma de todo lo que se añade es, valga la
contradicción, la diferencia.

ESCALERA DESCENDENTE. Son los problemas 3 y 11. Se parte de una cantidad
determinada y se va quitando hasta que se llega a otra cantidad menor, también expresa

en el problema. El sentido es de una operación mixta. Por un lado, se ha de quitar hasta
que se llegue a la cantidad inferior. Por el otro es de sumar, puesto que así se ha de
hacer con todas las cantidades que se han añadido para saber la diferencia.

¿Y el problema número 5? ¿Se nos ha olvidado? No. Lo que ocurre es que se
puede conceptualizar de tres maneras diferentes. Recordemos que dice lo que
sigue: “Hay 17 caramelos de fresa y de menta. 9 son de menta. ¿Cuántos son de fresa?”
El problema puede ser de detracción, porque de los 17 caramelos quitamos los 9 de
menta y nos quedaran los de fresa. Pero también puede serlo de escalera ascendente,
porque los alumnos se pueden situar en los 9 de menta y a partir de ahí ir añadiendo
caramelos hasta llegar a los 17. Todos los que hayan puesto son los de fresa. Si se hace
al revés (me sitúo en el 17 y voy quitando caramelos hasta llegar al 9), entonces el
problema es de escalera descendente.

Hay que cambiar. La resta tradicional debe desaparecer. Se deben ofrecer
modelos diferentes para cada uno de los tipos de que hemos hablado, y dejar que sea el
alumno, cuando conceptualice bajo el mismo modelo formal todas las situaciones, el
que al final se quede con uno de ellos. Bueno, según nuestra experiencia nunca
sabremos con cuál se queda, porque terminan resolviendo mentalmente cualquier
sustracción.

En los siguientes enlaces pueden ver ejemplificaciones de cada uno de los
formatos.

Detracción:

Comparación:

Escalera ascendente:

Escalera descendente:

• Introducción

a)      Alumnos/as con los que trabajo

Esta actividad se ha desarrollado en los cursos  3º y  5º de Educación Primaria.

b)     Nivel sociocultural de las familias

El nivel sociocultural de las familias del alumnado es heterogéneo y multicultural. En general, hay una predisposición muy positiva hacia la lectura por parte de los padres /madres y a su  fomento entre sus hijos /as, colaborando, en su mayor parte, cuando son requeridos para cooperar en la consecución de algunos objetivos.

c)      Caracterización de los libros de la biblioteca de aula

Las clases de mi centro que participan en esta actividad cuentan con una biblioteca de aula que está compuesta por 31 libros diferentes para 20 alumnos/as de 3º curso y por 30 para 24 alumnos/as de 5º curso; estos libros son cedidos en préstamo por la biblioteca del centro. A los libros referidos añado, de mi propia biblioteca, diez ejemplares más por curso. Se trata de libros que, por su temática, calidad o novedad, me parecen oportunos para ser leídos por el alumnado.

El número de páginas de cada uno de los libros seleccionados oscila entre 80 y 200 para el alumnado de 3º curso, y entre 90 y 249 para el alumnado de 5º.

Por otra parte, los temas y el vocabulario de los libros seleccionados están adaptados a la edad y nivel del alumnado al que está dirigida la actividad.

Los libros de la biblioteca de aula son cedidos mediante un sistema de préstamo y se ha establecido un límite de tiempo para su lectura. El préstamo es quincenal, pero una gran parte del alumnado realiza la devolución antes de la fecha prevista, y el libro leído se cambia por otro.

• Descripción de la biblioteca de aula

Considero que la biblioteca de aula debe ser parte esencial de la clase y atraer lectores, pues uno de los objetivos de su funcionamiento es desarrollar hábitos de lectura; por ello,  para tener una buena biblioteca de aula (y que, además funcione), debe reunir una serie de requisitos indispensables que, para mí, son los siguientes:

-          Los libros que componen la biblioteca, antes de su adquisición, deben ser leídos  y seleccionados por el profesorado atendiendo a  la calidad literaria de los mismos.

-          La selección de títulos, autores y temas que se ofrecen al alumnado debe ser variada y con unos criterios de calidad que propicien el fomento del hábito lector y cree lectores que, además de gozar con la lectura, desarrollen un espíritu crítico y selecto hacia la obra literaria.

-          Establecimiento de un mínimo de libros (2 al mes) que deben ser  leídos por los alumnos/as en cada ciclo y curso.

-          Inclusión, entre los libros seleccionados, de algunas obras de escritores clásicos, que, por su temática y vocabulario, puedan ser comprendidos por el alumnado de estos ciclos. Por ejemplo, “Platero y yo” (Juan Ramón Jiménez), alguna de la antologías de poesías de los poetas más relevantes seleccionadas para niños…

-          La lectura debe ser voluntaria, aunque incentivada mediante el desarrollo de diferentes actividades de animación lectora. Algo que creo verdaderamente importante es recoger la opinión razonada, tanto positiva como negativa, que de un libro hacen los alumnos/as que lo han leído, pues, en general, invita a otros alumnos/as a leerlo.

-          La biblioteca debe tener una ubicación fija y visible en el aula, en un lugar luminoso. Los libros, ordenados por temáticas, deben estar en una estantería asequible para el alumnado.

Además de la lectura de libros de la biblioteca de aula, realizo con mi alumnado otro tipo de lectura: la lectura dirigida. Desarrollo este tipo de lectura a través de las colecciones de libros que componen el Plan Lector del centro. Colecciones que constan del número suficiente de ejemplares para que todos, alumnado y profesorado, podamos realizar la lectura conjuntamente. Hay un mínimo de libros en este Plan Lector que todo el alumnado de un curso debe  leer, y que oscila entre 10 /12 libros durante cada curso escolar. Los libros que forman parte del Plan Lector están seleccionados según la edad e intereses del alumnado y deben reunir los criterios de calidad ya reseñados. Estas colecciones de libros están distribuidas en cursos y en Ciclos.

• Objetivos de esta actividad

1. Fomentar la adquisición de hábitos de lectura en el alumnado.
2. Desarrollar el vocabulario mediante la comprensión, aprendizaje y utilización de vocablos nuevos.
3. Desarrollar la autonomía personal para la elección de temas y libros.
4. Fomentar la responsabilidad del alumnado mediante el cuidado de los libros prestados, el cumplimiento de los plazos de entrega…
5. Conocer obras y autores nuevos.
6. Ampliar la temática de la lectura personal.
7. Desarrollar la expresión oral (exponer opiniones, hacer valoraciones sobre los personajes y los libros leídos).
8. Ampliar el conocimiento del mundo y la propia cultura personal.
9. Aplicar con autonomía las estrategias de comprensión lectora trabajadas en la clase.
10. Conocer y respetar el funcionamiento de la biblioteca de aula.

• Control de la lectura

Se realiza de dos modos:

-          Control de entradas y salidas de los libros cedidos en préstamo al alumnado, en una carpeta que cuenta con una ficha personal para el registro de los libros leídos por cada alumno/a.

-          Comprobación de que la lectura ha sido realizada. Para ello, el método que a mí me funciona para controlar este tipo de lectura (lectura recreativa) es el siguiente: cuando un alumno/a termina de leer un libro y lo devuelve a la biblioteca de aula, mantengo con él/ella  una conversación, en la que hablamos sobre la historia leída, los personajes. Expresa y razona su opinión sobre el libro y en función de ésta, recomienda o no su lectura a sus compañeros/as.

• Resultados

-          En 3º curso la cantidad total de libros leídos por todo el alumnado en la biblioteca de aula ha sido de 412 libros. El rango de libros leídos ha sido el siguiente: 8 libros, el alumno/a que ha leído menos y  54 libros, el alumno/a que ha leído más. A estos libros leídos en la biblioteca de aula, hay que añadir 12 libros pertenecientes al Plan Lector del centro, que han sido leídos por la totalidad del alumnado de la clase. Por tanto, el resultado final ha sido de 20 libros leídos por el alumno/a que ha leído menos, y de  66  libros leídos por el alumno/a que ha leído más.

-          En 5º curso la cantidad total de libros leídos entre todo el alumnado en la biblioteca de aula ha sido de 279 libros. El rango de libros leídos ha sido el siguiente: 7 libros, el alumno/a que ha leído menos, y  34 libros, el alumno/a que ha leído más.

A estos libros leídos en la biblioteca de aula, hay que añadir 7 libros pertenecientes al Plan Lector del centro, que han sido leídos por la totalidad del alumnado de la clase. Por tanto, el resultado final ha sido de 14 libros, por el alumno/a que ha leído menos, y de 41  libros, por el alumno/a que ha leído más.

En esta clase de 5º ha habido alumnos/as que voluntariamente han participado en una actividad de animación lectora, en horario extraescolar, en la que padres e hijos leen juntos. En este caso, han leído seis libros más.

De acuerdo con estos datos, la realidad donde se han producido, los precedentes que existen y la actividad curricular a que pertenecen, considero que es un resultado altamente positivo.

Dolores Camenforte

CEIP Trina Rull,  Olula del Río (Almería)