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LAS PECULIARIDADES DE LOS PROBLEMAS DE RESTAR.

Como explicamos en un post anterior, hay trece problemas diferentes de restar. Ocho de ellos responden al modelo a – b = x; tres al modelo a – x = b, otro más al modelo a + x = b y el último, finalmente, al modelo x + a = b. Como se indicó anteriormente, las letras “a” y “b” son los datos, mientras que la letra “x” es la respuesta.

     MODELO a – b = x .

 

MODELOS DIRECTOS CON UNA SOLA CANTIDAD.

CAMBIO 2. “Tengo 8 canicas. Pierdo 3. ¿Cuántas me quedan?

El modelo es 8 – 3 = x. Se trata de disminuir la misma cantidad, sin matizaciones ni distinciones. Lo que desencadena el problema es el factor tiempo.

COMBINACIÓN 2. “Tengo 11 canicas. 8 son rojas y las demás son blancas.  ¿Cuántas blancas tengo?

Como en el caso anterior, el modelo es 8 – 3 = x. El único cambio es que ambas cantidades tienen una característica diferencial (el color), que es la que desencadena el problema.

MODELOS DIRECTOS CON DOS CANTIDADES.

COMPARACIÓN 1. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas tengo más que tú?

El modelo es 8 – 3 = x. Existen dos cantidades diferentes, que no sufren cambio en el proceso de resolución, y cuya relación es la que desencadena el problema. Se toma como referente la cantidad más pequeña.

COMPARACIÓN 2. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas tienes menos que yo?

El modelo es 8 – 3 = x . La única diferencia respecto a Comparación 1 es que aquí se toma como referencia la cantidad mayor.

IGUALACIÓN 1. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas te tienen que dar para que tengas las mismas que yo?

El modelo es 8 – 3 = x . Ídem a CM1, pero con el matiz añadido del proceso de igualación. La cantidad de referencia es la mayor.

IGUALACIÓN 2. “Tengo 8 canicas y tú tienes 3 canicas. ¿Cuántas tengo que perder yo para que tenga las mismas que tú?

El modelo es 8 – 3 = x . Ídem a CM2, pero con el matiz añadido del proceso de igualación. La cantidad de referencia es la menor.

 

MODELOS DIRECTOS CON DOS CANTIDADES, DE LAS QUE UNA ESTÁ EXPRESA Y LA OTRA MUESTRA SOLO UNA PARTE.

COMPARACIÓN 4. “Tengo 8 canicas, y tú tienes 5 menos que yo. ¿Cuántas canicas tienes tú?

El modelo es 8 – 5 = x. Aquí, la cantidad que tienes “tú” aparece fragmentada en las cinco canicas del sustraendo y la diferencia con respecto a mi cantidad. El proceso más sencillo pasa por asimilar el problema de CM4 a uno de CA2: se iguala la cantidad de “tú” a la de “yo” y se detraen las que se tienen de menos.

IGUALACIÓN 6. “Tengo 8 canicas, y si perdiera 5 tendría las mismas que tú. ¿Cuántas canicas tienes?

El modelo es 8 – 5 = x. Vale todo lo dicho para CM4, pero teniendo en cuenta que se trata de un proceso de igualación.

 

     MODELO a – x = b.

CAMBIO 4. “Tenía 8 canicas. Después de jugar me quedan 3. ¿Cuántas he perdido?

El modelo es 8 – x = 3. Es más difícil que todos los problemas anteriores de restar porque exige conocer la relación de 8 – 3 = x y de 8 – x = 3. Implica un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias.

COMPARACIÓN 6. “Tengo 8 canicas, y tengo 3 más que tú. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es 8 – x = 3. La complicación de este problema radica en que las dos posibles vías para su solución exigen transformaciones conceptuales. La primera requiere transformar la expresión de sentido aditivo en una sustracción como la del modelo, con lo que el problema se convierte en uno de CA4. La segunda vía es la más sencilla: se ha de entrenar al alumno en la equivalencia de las proposiciones relacionales. De este modo, el alumno debe aprender a pasar del enunciado “Tengo 8 canicas, y tengo 3 más que tú”, a este otro: “Tengo 8 canicas, y tú tienes 3 menos que yo”. De este modo, el problema se convierte en uno de CM4, notablemente más sencillo.

 

     MODELO x – a = b.

IGUALACIÓN 3. “Tengo 5 canicas, y si tú pierdes 3 tienes las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es x – 3 = 8. La primera dificultad estriba en arribar al modelo representado en la operación. Supone identificar la cantidad de “tú” como minuendo, las que pierde como sustraendo y la cantidad igualada como diferencia. Por ello, se recomienda que se trabaje en la equivalencia de las relaciones proposicionales: “Tengo 5 canicas, y si gano 3 tengo las mismas que tú”. Se convierte en un problema de Igualación 5, que es mucho más sencillo.

 

     MODELO a + x = b.

CAMBIO 3. “Tenía 5 canicas. Después de jugar tengo 8. ¿Cuántas he ganado?

El modelo es 5 + x = 8. Es difícil porque exige un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias. En el caso del cálculo ABN, tal dificultad desaparece pues existe un formato específico para este tipo de situaciones (el de Escalera Ascendente).

 

     MODELO x + a = b.

CAMBIO 5. “He ganado 3 canicas, y con las que tenía he juntado 8. ¿Cuántas tenía?

El modelo es x + 3 = 8. Vale lo dicho en el problema de Cambio 3. En el presente caso, el formato ABN más apropiado es el de Escalera Descendente (me sitúo en 8, y voy quitando hasta llegar a 3; las que quito son la respuesta), aunque hay alumnos que también utilizan el de Escalera Ascendente.

 

Por Jaime Martínez Montero.
Inspector de Educación.

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